Znanstveni utorak: Kako dobiti na lotu?

„Joj da mi je dobiti na lotu, uradio bih …“ i onda kreću nabrajanja koja mogu trajati satima. Sigurno ste barem jednom pomislili kako bi izgledali vaši životi s tim silnim milijunskim iznosima što donosi pogodak na lotu. Ako niste, onda možda počnete od danas ili imate nekoga bliskog tko je to nekada usput spomenuo. U svakom slučaju, dobitak bi mnogima donio olakšanje u životu, onim pametnijima i za više generacija, a onim „brzopletima“ barem jedan dio života.

Danas ćemo matematički izračunati koja je vjerojatnost da pogodimo onu čuvenu sedmicu i vidjeti isplati li se uopće upuštati u igre na sreću. Da bismo to napravili, moramo se služiti matematikom koju su nam pružili dvojica matematičara, a to su Blaise Pascal i Pierre Fermat. Oni su razvili teoriju vjerojatnosti i statistiku te usput pomagali prijateljima koji su bili ljubitelji hazardnih igara (igara na sreću) računajući vjerojatnost njihovog bogaćenja.

Nećemo gubiti vrijeme i odmah prelazimo na stvar. Bavit ćemo se popularnim Lotom 7/39 i vidjeti koja je vjerojatnost da baš naših odabranih 7 brojeva budu upravo i izvučeni. Zamislimo da smo odabrali naših sedam brojeva i krećemo uplatiti listić u najbližu poslovnicu. Međutim, na pola puta stanemo i zapitamo se, pa koliko je uopće i moguće izabrati kombinacija od sedam brojeva?

Kako bismo to saznali, koristit ćemo se formulom za kombinacije bez ponavljanja

 

 

 


predstavlja broj kombinacija bez ponavljanja M-tog reda od N elemenata, a s ! označavamo faktorijel. Faktorijelom izračunavamo umnožak prirodnih brojeva. (pr: ).

Sada kada imamo formulu, idemo izračunati koliko kombinacija od sedam brojeva možemo složiti. Broj mogućih kombinacija označit ćemo s N

 

 

 

Vrlo interesantno, postoji 15 380 937 kombinacija od po 7 brojeva koje možemo odabrati za našu uplatu. Možemo se složiti kako je ovo zaista puno, zar ne?

Kada smo to utvrdili, idemo onda provjeriti ono što nas najviše zanima. Kolika je vjerojatnost da pogodimo sedmicu? Vjerojatnost da pogodimo sedmicu označit ćemo s V7

 

Uf! Vjerojatnost da pogodimo sedmicu iznosi svega 0.0000000650155, odnosno 0.00000650155%. Optimisti među vama reći će da vjerojatnost ipak postoji, iako je ona zanemarivo mala. Reći ćemo samo da je veća vjerojatnost da se ozlijedite motornom pilom, nastradate od pirotehničkih sredstava, pretrpite udar munje, oženite/udate se za supermodela i slično. Nekoga će ova zadnja usporedba posebno obradovati kad pogleda još jednom broj iz izraza (3).

Dobro, znamo da je vjerojatnost da dobijemo ogromne milijune skroz mala, ali što ako spustimo naše kriterije i kažemo kako nam je i pogodak šestice dovoljno dobar da bi živjeli bezbrižno. To znači da možemo promašiti jedan broj. Vjerojatnost da pogodimo šesticu označit ćemo s V6

 

Vjerojatnost da pogodimo šesticu iznosi 0.00145%, što je opet infinitezimalno i možemo reći kako uopće nismo zadovoljni kuda ovo ide. Saznali smo da nam nije nikakva vjerojatnost za milijune s sedmicama i šesticama, ali kakva nam je vjerojatnost da dobijemo neke tisuće i pogodimo peticu. I s takvim dobitkom bili bismo posve zadovoljni. Vjerojatnost da pogodimo peticu označit ćemo s V5

 

Vjerojatnost da pogodimo peticu iznosi 0.0677%. Već kad smo dogurali do petice, možemo i vidjeti kolika je vjerojatnost da pogodimo četiri broja i dobijemo toliko novca da možemo opet uplatiti listić jer smo jako uporni i vjerujemo da će baš nas ta mala vjerojatnost „pogoditi“. Vjerojatnost da pogodimo četiri broja računamo po istom principu i ona nam ispada 1.1%.

Isto tako, čak i da nas pogodi toliko sanjanja sedmica, nemojmo zaboraviti da 30% iznosa zbog poreza moramo dati državi, a to se na naše dobivene milijune itekako i osjeti. S obzirom da sada znamo kako je vjerojatnost za dobitke vrlo mala i kako brojke nisu na našoj strani, nećemo cjepidlačiti i bit ćemo zadovoljni i bez tih 30%. Ukoliko baš morate igrati i nakon ovih podataka, želimo vam puno sreće, bit će i više nego potrebna!

 

 

Pitanje: Kolika je vjerojatnost da prilikom igre „Čovječe ne ljuti se“ bacite kockicu i dobijete broj tri?

 

Tekst by: Dejan Gemeri

 

ZA ONE KOJI ŽELE VIŠE:

Matematičko očekivanje

Faktorijeli

Permutacije

Kombinacije

LITERATURA:

[1] http://gama.fizika.unios.hr/~zglumac/uvs.pdf, 2018.

[2] http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=60893, 2018.

[3] https://hr.wikipedia.org/wiki/Faktorijel, 2018.

[4]http://www.urbancult.hr/prije-ce-vas-pogoditi-grom-nego-dobitak-na-lutriji!-9835.aspx, 2018.