Znanstveni utorak – rješenje problema

U sklopu Znanstvenog utorka, prvi utorak u mjesecu rezerviran je za znanstveni problem, gdje vas potičemo na promišljanje i rješavanje problema. U trećem utorku u mjesecu, za sve radoznale, donosimo njegovo rješenje.

Problem glasi:
Dva brata su odlučila da ograde svoje imanje. Stariji i iskusniji brat bi sam mogao ograditi čitavo imanje za 2 sata, dok je mlađi nešto sporiji pa bi to mogao uraditi za 3 sata. Kako bi posao bio što prije gotov, odlučili su da rade zajedno. Nakon pola sata pridružio im se i otac koji je bio najbrži i koji bi mogao ograditi čitavo imanje jednako brzo kao braća zajedno.

Koliko je vremena potrebno da se ogradi čitavo imanje ukoliko se posao podijeli tako da sve bude što prije gotovo?

 

Jedan od načina rješavanja (jednostavniji, ali duži):

Krenemo od sporijeg brata. Neka on radi brzinom od m2 po minuti što znači da ograda ima 180 m2. To onda znači da brži brat radi brzinom od 1.5 mpo minuti, a otac 2.5 mpo minuti.
Nakon prvih pola sata bit će napravljeno 30*1 + 30*1.5 = 75 mograde pa je ostalo jos 105 m2.
105 / (1+1.5+2.5) = 21 što znači da je potrebna još 21 minuta da se posao završi nakon što se otac pridruži.

Ukupno vrijeme je 30 + 21 = 51 minuta.

Autor: Mitar Cvjetković