Nula je čudan broj. Kada smo se prvi put susreli s dijeljenjem sve je izgledalo logično. Dijelili smo s jedinicom pa s dvojkom i tako dalje. Onda smo prešli na dvoznamenkaste brojeve, proširivali svoje znanje o dijeljenju, učili nove tehnike i razvijali se. Ali, u jednom trenutku su nam naši učitelji/nastavnici/profesori rekli da sva ta pravila za nulu ne vrijede. Možda ste se zapitali “pa u čemu je toliki problem? “. Ako je svaki broj podijeljen s jedinicom jednak samome sebi, zašto onda i svaki broj podijeljen s nulom nije jednak nuli?
Nismo mi jedini koji su postavljali ova pitanja. Kroz povijest su se mnogi filozofi i matematičari mučili oko koncepta nule. Najveće rasprave su se vodile oko toga je li nula uopće broj ili ne. Jedni su tvrdili da brojevi označavaju koliko nečega ima, a ako nema ničega onda to i ne postoji. Stoga su smatrali da ni nula zapravo ne postoji, da nije broj te da se može koristiti samo kao oznaka. Ali s druge strane, zar nisu i svi “obični” brojevi samo oznake za količinu? I tako, prošlo je puno godina u ovakvim i sličnim prepirkama dok se na kraju oko 17. stoljeća nula nije ustalila u matematici. Jedino su još filozofi vodili rasprave oko koncepta ništavila, ali to i jest njihova profesija.
Sad kada smo se (barem mi matematičari) složili oko toga da je nula uistinu broj, vratimo se dijeljenju s nulom te pogledajmo zašto neki broj podijeljen s nulom nije jednak nuli. Uzmimo sljedeći primjer:
To u prijevodu znači da će nam trebati 3 dvojke kako bi došli do broja 6 odnosno:
Pogledajmo sada slučaj s nulom:
Kao i malo prije, pitamo se koliko nam treba nula kako bi došli do broja 6:
Problem je što koliko god nula da dodamo nikada nećemo stići do broja 6. Štoviše, nikada se nećemo ni maknuti dalje od nule. Da li sad to znači da nam treba beskonačno mnogo nula? Šta je to uopće beskonačnost i kako ju definirati? Umjesto pronalaska odgovora na naše pitanje samo smo naišli na još više njih…
Pogledajmo još jedan primjer. Ukoliko pretpostavimo da je svaki broj podijeljen s nulom jednak nuli onda vrijedi sljedeće:
Pošto su ovi izrazi jednaki možemo ih izjednačiti pa tako dobijemo:
Dijeljenje s nulom je moguće maskirati i u kompliciranijim algebarskim izrazima što može dovesti do netočnih dokaza, na primjer:
Dakle kao što vidimo iz svih ovih primjera, ukoliko dozvolimo dijeljenje s nulom u bilo kojem koraku, na kraju možemo doći do netočnih zaključaka. To čak i nije problem u ovako jednostavnim primjerima kada već znamo kakva rješenja očekujemo, ali kada to ne znamo puno je teže uočiti problem. Stoga je jako važno pri svakom dijeljenju varijablom pretpostaviti da je ona različita od nule jer kako nam stalno govore “s nulom se ne smije dijeliti”.
I za kraj jedna zanimljivost:
USS Yorktown
Dana 21. rujna 1997. godine u američkom brodu USS Yorktownu dijeljenje s nulom u “Remote Data Base Manageru” oborilo je sve strojeve na mreži tog broda što je izazvalo prestanak rada njegovog pogonskog sustava.
Autor: Mitar Cvjetković
